大学微积分 极限问题

limx(((1+1/x)^x)-e)x趋向与无穷大求解答案是-e/2求高手解答,要过程倒数第二条式子好像求导之后不能得到-e/2额……... limx(((1+1/x)^x )-e)  x趋向与无穷大求解  答案是-e/2求高手解答,要过程
倒数第二条式子好像求导之后不能得到-e/2额……
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Nickaka
2011-12-01 · TA获得超过3162个赞
知道小有建树答主
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x→∞ t=1/x t→0

原式= (1+t) ^ 1/t - e / t
= e [exp{1/t ln (1+t ) - 1 } - 1] / t (分子部分提出来个e)
= e * [ln(1+t) / t -1 ] / t (将[ ]里面的用无穷小代换)
= e * ln(1+t) - t / t²
= e * 1/1+t - 1/ 2t (洛必达法则)
= - 1/2 e

这题目的关键是要在分子部分提出来个e,还不明白的话追问我
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