Question

已知，如图，AD，BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M,F,G分别是AE,BC,CD的中点 求证（1）AE=2MF （2）MF=MG

Answer 1

（1）∵AB=AC已知
∴△ABC是等腰三角形
∵ F是BC的中点 已知
∴AF⊥BC等腰三角形三线合一
∴△FAE是直角三角形
∵M是AE的中点 已知
∴MF =AM=EM直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴AE=2MF

（2）∵EC=ED已知
∴△ ECD是等腰三角形
∵ G是DC的中点 已知
∴EG⊥CD等腰三角形三线合一
∴△GAE是直角三角形
∵M是AE的中点 已知
∴MG=AM=ME直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴AE=2MF已证
∴MF=MG

Answer 2

∵AB=AC（已知）
∴△ABC是等腰三角形（两条边相等的三角形是等腰三角形）
∵ F是△ABC是等腰三角形BC的中点（已知）
∴AF⊥BC(等腰三角形三线合一，中线就是垂线）
∴△FAE是直角三角形（有一个角是90°的三角形是直角三角形）
∵M是△FAE直角三角形斜边AE的中点（已知）
∴MF =AM=EM（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即AE=2MF

∵EC=ED（已知）
∴△ ECD是等腰三角形（两条边相等的三角形是等腰三角形）
∵ G是△ ECD是等腰三角形DC的中点（已知）
∴EG⊥CD(等腰三角形三线合一，中线就是垂线）
∴△GAE是直角三角形（有一个角是90°的三角形是直角三角形）
∵M是△GAE直角三角形斜边AE的中点（已知）
∴MG=AM=ME（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即MF=MG

Answer 3

(1) ∵F是BC中点 AB=AC
∴AF⊥BE
∵M是AE中点
∴AE=2FM
(2) ∵G是CD中点 ED=CE
∴GE⊥DA
∵M是AE中点
∴AE=2GM
∵AE=2FM
∴MF=MG

Answer 4

白痴啊你

Answer 5

第一个求出来，第二个直接同理得。