Question

已知，如图，AD，BE相交于点C,AB=AC,EC=ED,M,F,G分别是AE,BC,CD的中点 求证（1）AE=2MF （2）MF=MG

Answer 1

证明：
连接AF，EG
∵AB=AC，F是BC的中点
∴AF⊥BC【等腰三角形三线合一，中线也是垂线】
∵EC =ED ，G是CD的中点
∴EG⊥CD
∴⊿AFE和⊿AGE都是直角三角形
∵M是AE的中点，则MF和MG分别为Rt⊿AFE和Rt⊿AGE的斜边中线
∴MF =½AE ,即AE=2MF.................（1）
MG=½AE
∴MF=MG......................（2）

Answer 2

证明
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵ F是△ABC是等腰三角形BC的中点
∴AF⊥BC
∴△FAE是直角三角形
∵M是△FAE直角三角形斜边AE的中点
∴MF =AM=EM
∴AE=2MF

∵EC=ED
∴△ ECD是等腰三角形
∵ G是△ ECD是等腰三角形DC的中点
∴EG⊥CD
∴△GAE是直角三角形
∵M是△GAE直角三角形斜边AE的中点
∴MG=AM=ME
∴MF=MG

Answer 3

证明
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵ F是△ABC是等腰三角形BC的中点
∴AF⊥BC
∴△FAE是直角三角形
∵M是△FAE直角三角形斜边AE的中点
∴MF =AM=EM
∴AE=2MF

∵EC=ED
∴△ ECD是等腰三角形
∵ G是△ ECD是等腰三角形DC的中点
∴EG⊥CD
∴△GAE是直角三角形
∵M是△GAE直角三角形斜边AE的中点
∴MG=AM=ME
∴MF=MG

Answer 4

证明
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵ F是△ABC是等腰三角形BC的中点
∴AF⊥BC
∴△FAE是直角三角形
∵M是△FAE直角三角形斜边AE的中点
∴MF =AM=EM
∴AE=2MF

∵EC=ED
∴△ ECD是等腰三角形
∵ G是△ ECD是等腰三角形DC的中点
∴EG⊥CD
∴△GAE是直角三角形
∵M是△GAE直角三角形斜边AE的中点
∴MG=AM=ME
∴MF=MG

Answer 5

1.（1）证明
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵ F是△ABC是等腰三角形BC的中点
∴AF⊥BC
∴△FAE是直角三角形
∵M是△FAE直角三角形斜边AE的中点
∴MF =AM=EM
∴AE=2MF

（2）∵EC=ED
∴△ ECD是等腰三角形
∵ G是△ ECD是等腰三角形DC的中点
∴EG⊥CD
∴△GAE是直角三角形
∵M是△GAE直角三角形斜边AE的中点
∴MG=AM=ME
∴MF=MG

2.（1）（2）证明：
连接AF，EG
∵AB=AC，F是BC的中点
∴AF⊥BC【等腰三角形三线合一，中线也是垂线】
∵EC =ED ，G是CD的中点
∴EG⊥CD
∴⊿AFE和⊿AGE都是直角三角形
∵M是AE的中点，则MF和MG分别为Rt⊿AFE和Rt⊿AGE的斜边中线
∴MF =½AE ,即AE=2MF
MG=½AE
∴MF=MG