Question

求高中数学高手解几道选择题，需要过程

1.在一个底半径为1/2 高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后在圆柱内空余的地方放入和实心球，侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个数是：
A,32 B,30 C,28 D,26

2.在一个球面上画一组三个互不相交的圆，称为球面上的一个三圆组。如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系。那么，球面上具有不同的位置关系的三圆组有（ ）种？
A,2 B,3 C,4 D,5

3.单位圆D={（x,y)│X2+y2<1}内连接单位圆周C={(x,y)│y2 +x2=1}上两不同点且与C在这两点垂直的圆弧或直线段称为单位圆D内的双曲直线（这里两条圆弧在交点处垂直是指这两条圆弧在交点处的切线垂直）。给定内一条双曲直线L，则下列正确的是（）
A.存在D内一点，使得过该点的双曲直线都不与L垂直
B.存在与L相切于D内某一点的双曲直线
C.若选取合适的L，则另可找到一条D内的双曲直线与L恰有2个交点
D.对D内任意不在L上的点，都存在过该点的且与L不相交的双曲直线

Answer 1

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Answer 2

这些题目都有点难度，特别是后两题，不知道是哪里的题目

我给出的答案是  1、B     2、A      3、D

1、计算

2、对球面上圆的理解

3、双曲直线，实际上是两圆相交的特殊情况

具体过程如图

追问

第三题的题目还是没读明白，到底是什么意思呢？

追答

题目是在介绍双曲直线的定义
“单位圆D={（x,y)│X2+y2<1}内 ”
限定了图形是在圆内部
“连接单位圆周C={(x,y)│y2 +x2=1}上两不同点”……“的圆弧或直线段”
说明图形是把圆周上两点连起来的圆弧或线段( 实际上是另一圆与单位圆相交，它在单位圆内的图像）
“且与C在这两点垂直”
题目已经说明了，这里的垂直，实际是在交点处的两圆的切线垂直
具体图像如上图所给出的那些红色的圆弧

下面补充一个图，画出了两个圆，注意切线的垂直关系
双曲直线实际可以看成“两圆相交时，在交点处的两圆切线相互垂直，那么其中一个圆内部的另一个圆的一段弧”

Answer 3

第一题 思路：
先从垂直剖面算出小球半径， 然后算出（擦 太久了 想不起专业词汇了）就是连接小球与大球圆心的线 与另一条线（这条线是经过大球圆心与小球相切的直接）角的大小。
然后180除以这个角度（或者360除以这个角度的二倍，这样容易理解）。得出a

上下两个面， 答案就是2a

不过选择题应该没这么复杂。

OK 想到简单方法了。
答案每个面是 16 15 14 13.
很显然， 从上往下看的切面， 应该是个中心对称及左右对称图形 所以应该每个面16个。
答案是A

望楼主通过非捷径 解答出来 核对答案。

第二题 完全没看懂。

第三题 太久了 擦 还有公式 看晕了。

哥大学弃理从文 而且毕业多年了。 望海涵。

Answer 4

1. 因为a∈R，故分两种情况：
（1）当a=0时，x=0，符合；
（2）当a不等于0时，欲使该二次方程只有一解， 则判别为 0 即4-4a*a=0 解得a=1或-1
综上所述，a=0，1，-1.
————————————————————————————
注意！ 关于x的方程ax^2+2x+a=0是假二次方程，要注意对a的讨论

2.因为k∈R，故分两种情况：
（1）k=0时，x=2/3，符合；
（2）k不等于0时，欲使该二次方程至多有一解， 则判别小于或等于 0
即9-2*4*k小于或等于 0 解得k大于或等于9/8
综上所述，k大于或等于9/8或等于0
————————————————————————————————
注意！ 关于x的方程kx^2-3x+2=0是假二次方程，要注意对k的讨论

3.当a=0，b=0时x=0；
1/（√2-1），1/(√3-√2)可化为（√2+1）、(√3+√2）
故当a=1，b=1时，有x=1/（√2-1），而不存在整数a、b使x=1/(√3-√2)
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注意！ 分式的转化是关键！

4. x∈N,且2＜x故x=3，4，5，6，…… 又因为集合P中恰有三个元素，
故三个元素为3，4，5，那么整数a=6

5. 由集合中元素的互异性知：（1）x不等于3
（2）x不等于x^2-2x
（3）x^2-2x不等于3
联立以上三个式子解得：x不等于3 且x不等于0 且x不等于-1

我自己解了半天呢！！别让我白忙啊！！ 我的答复最详细且有解题注意点，希望你采纳。

好好学吧，祝你早日成功！

Answer 5

第一题选A：32个
很简单 可以用排除法 从剖面图上来看就是一个正方形内切圆 共有8个同样的地方可以放入小球 所以应该选8*N 直接选A 其实 如果是应用题的话可以根据引申为正方体内切圆求得每个角里有二分之一的平方 就是四个 所以应该是 4*8=32个
第二题：