Question

已知x的平方-3x+1=0,求下列各式的值:x的5次方+x的5次方分之一

Answer 1

由 x^2-3x+1=0 得 x^2+1=3x，
显然x≠0，所以两边同除以x得 x+1/x=3， （1）
平方得 x^2+1/x^2+2=9，
因此 x^2+1/x^2=7， （2）
又（1）*（2）得 x^3+1/x^3+x+1/x=21，
所以 x^3+1/x^3=18 （3）
（2）*（3）得 x^5+1/x^5+x+1/x=126，
因此，x^5+1/x^5=123 。

Answer 2

x的平方-3x+1=0,
∴x^2+1=3x,
x+1/x=3,
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=7,
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2)-(x+1/x)=18,
x^5+1/x^5=(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)=7*18-3=123.

Answer 3

X+1/x=3
x²+1/x²=7
x³+1/x³=3×（7-1）=18
（x²+1/x²）（x³+1/x³）=x^5+1/x^5+x+1/x=126
x^5+1/x^5=123