Question

一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时。快车先行2小时后，慢车才出发。

因问题太长，请见下面
两车相遇时，离开两站中点84千米。求甲、乙两站之间的距离。（算术解）
在线等

Answer 1

快车的速度：1÷5=1/5 先行两小时，走了：1/5 ×2=2/5 ，全程剩下：1－2/5=3/5
慢车的速度：1÷8=1/8
两车的合速度：1/5 ＋1/8=13/40
相遇时间：3/5 ÷13/40=24/13
相遇时，慢车走了：1/8 ×24/13=3/13
离中点：1/2－3/13=7/26
甲、乙两站之间的距离：84÷7/26=312（千米）

Answer 2

第一种
设快车车速为X，慢车车速为Y，则总里程为5X，Y=5X/8；相遇时，快车行驶里程为[2+（5X-2X）/(X+Y)]*X=[2+3/(13/8)]*X=50X/13,而慢车行驶里程为3Y/(13/8)=15X/13,两者之差为35X/13=2*84=168,解出X=62.4，则总里程为312km.
第二种
快车先行2小时，行了全程的5分之2，
慢车出发开始算起，相遇时快慢车所行路程之和为全程的1-2/5=3/5，所行路程之比为8：5
所以快车行了全程的（3/5）×8÷（8+5）=24/65
所以快车总共行了全程2/5+24/65=50/65=10/13
所以
甲乙两站间的路程=84÷（10/13-1/2）=312千米

追问

谢谢

Answer 3

把总路程设为1
快车的速度是1/5，慢车速度是1/8
快车先行2小时，走了2/5的路程，剩下3/5，快车和慢车共同走
所用时间为3/5/(1/5+1/8)=8/13小时
快车总共走的路程是2/5+1/5×8/13=34/65
甲乙两站间的距离为：84/(34/65-1/2)=3640(千米)
综合式是：84/{1/5×2+1/5×[(1-1/5×2)/(1/5+1/8)]-1/2}=3640(千米)

追问

对吗

追答

题目中给的不是离开中点84千米吗？那不应该是距离中点的距离，而不是“终点”

追问

对，但我说的就是中间的中

追答

刚才有一点儿算错了
把总路程设为1
快车的速度是1/5，慢车速度是1/8
快车先行2小时，走了2/5的路程，剩下3/5，快车和慢车共同走
所用时间为3/5/(1/5+1/8)=24/13小时
快车总共走的路程是2/5+1/5×24/13=10/13
甲乙两站间的距离为：84/(10/13-1/2)=7/26(千米)
综合式是：84/{1/5×2+1/5×[(1-1/5×2)/(1/5+1/8)]-1/2}=312(千米)

Answer 4

84/[2/5+(3/5)/(1/5+1/8)*1/5]=109.2

Answer 5

离开谁的终点84Km？

追问

甲！ 算式加解释

追答

84/[2/5+(3/5)/(1/5+1/8)*1/5]=109.2
甲5小时行完全程，每小时行全程的1/5, 同理乙每小时行全程的1/8
甲先行2小时，行全程的2/5, 剩下全程的3/5
这剩下的3/5 由甲乙共同行使，甲乙共用的时间就是（3/5）/(1/5+1/8)
共用的这段时间乘上甲的速度，即1/5, 就是甲行得路程
再加上原来行得2/5, 就是甲遇到乙时行得路程是全路程的50/65
再用84千米除这段路程即甲行使的路程109.2千米