Question

高分求解一道高数题

LIM (arctgx-x)/2x3
X->0

后边那个是2乘X的3次方

Answer 1

不知道你学过洛必达法则没？
这是一个0/0型的，用洛必达法则就很简单
原式为： lim [(arttgx-x)/2x^3]
(x->0下面式子就不表示了，反正这个都知道的）
则上下求导得：
原式= lim {[1/(1+x^2) -1]/6x^2}
化简= lim -x^2/[(1+x^2)*6x^2]
= lim -1/(1+x^2)*6
=-1/6
=== === === === === === ===
楼上的，你的化简有问题，6x^2不应该翻上去的

Answer 2

因为分母和分子都趋于0,所以是未定式.
利用洛必达法则,可得
LIM(1/(1+X*X)-1)/(6*X*X)
X->0
=LIM-1/(1+x^2)*6
X->0
=-1/6
参考<<高等数学>>第五版 上册
第三章 第二节 洛必达法则
不好意思,化错了