Question

如何证明随机变量样本的均值的期望等于总体的期望？此问题不是证样本方差的期望等于总体的方差.

Answer 1

要证明随机变量样本的均值的期望等于总体的期望由样本独立同分布因此各样本期望均为总体的期望，再求和求平均即可。E[1/nΣxi]=1/nΣE[xi]=E[xi]=总体均值
如果要问样本的均值为何以概率1收敛予总体均值，则此问题是前苏联统计学家柯尔莫哥洛夫的强大数定律证明了的。初等的证明我已经不记得了。高等的证明需要用到测度论及离散时间鞅的理论知识。