Question

一个初中数学题：如图：

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．

求证：角AOC=角EOC

Answer 1

证明：由条件：正三角形ABC和正三角形CDE

所以AC=BC，CD=CE

又因为∠ACB=60°=∠DCE，所以在两边同时加上∠BCD，得∠ACD=∠BCE

所以△ACD≌△BCE，得条件1.∠DAC=∠EBC，2.∠ADC=∠BEC

由条件1，且由AD与BE交于点O

得A、B、O、C四点共圆，所以∠AOC=∠BOC=60°

由条件2，同理可得，E、D、O、C四点共圆，所以∠EOC=∠EDC=60°

即∠AOC=∠EOC

Answer 2

2011-12-1 19:53 半碎蓝 | 四级
证明：由条件：正三角形ABC和正三角形CDE
所以AC=BC，CD=CE
又因为∠ACB=60°=∠DCE，所以在两边同时加上∠BCD，得∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE，得条件1.∠DAC=∠EBC，2.∠ADC=∠BEC
由条件1，且由AD与BE交于点O
得A、B、O、C四点共圆，所以∠AOC=∠BOC=60°
由条件2，同理可得，E、D、O、C四点共圆，所以∠EOC=∠EDC=60°
即∠AOC=∠EOC

这是正确答案

Answer 3

证明：由条件：正三角形ABC和正三角形CDE
所以AC=BC，CD=CE
又因为∠ACB=60°=∠DCE，所以在两边同时加上∠BCD，得∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE，得条件1.∠DAC=∠EBC，2.∠ADC=∠BEC
由条件2，同理可得，E、D、O、C四点共圆，∠coe=∠cde

Answer 4

由于三角形ACD全等于三角形BCE，（SAS）易证的。
利用角可得AD与BE氢夹的角为60度。OC平分角AOE
也可以看成是一个旋转题来做。

Answer 5

如果三角形ABC和三角形CDE正三角形的话，点c根本不是动点吧。