Question

数学题目(求过程与答案)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．
（1）求证：AE=2PE；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

Answer 1

（1）

因为∠EPD=∠A，∠AEP=∠PED

所以△AEP∽△PED

所以AE/PE=AP/PD

因为PD⊥AB

所以∠APD=90度=∠C

因为∠A=∠A

所以△APD∽△ACB

所以AP/PD=AC/BC

因为BC=2，AC=4

所以AC/BC=2=AP/PD

所以AE/PE=2

（2）（3）参照图