两个力的合力为F，如果它们之间的 夹角不变 ，使其中 一个 分力增大。求证明合力不变的情况。
我用几何方式，来解释下吧，
图形还是一样的，只是标上了点，便于书写证明。
图中 BD 上有个点没标出来点，是C点。
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用几何方法很容易证明，两个合力F是可能相等的满足条件
同一三角形中，a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R
也就是对边对角的比例是一定的
如图
△ABF中，AB/FB=sin∠AFB/sin∠FAB，
△ABE中，AB/EB=sin∠AEB/sin∠EAB，
∵∠FAB=∠EAB
∴sin∠FAB=sin∠EAB
∴要使得FB=EB (FB，EB分别代表不同情况下合力F的大小，方向)
也就是AB/FB=AB/EB
∴ 必须有：sin∠AFB=sin∠AEB
∵∠AFB≠ ∠AEB
∴ 必须有：∠AFB+∠AEB=180°
这就要求角度大的 ∠AFB要有足够大的角度（起码大于90°）
同时也要求∠ABD要足够大，（起码大于∠AFB）
不然，当∠AFB＞∠ABD的时候，线段BC就变到了AB的左侧（F2就反向了）
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如果觉得直接用公式不够直观的话，还可以画个圆来解决
已知平行四边形ABDE
以B为圆心，EB为半径，画圆
取圆上任意一点P，连接PB，有PB=EB（也就是合力F不变的情况）
作平行四边形ABCP（提示：EB＜AB）
使得BC，BD在同一条直线上，
可以看出满足条件的点，只有一个而已，
也就是AP和圆B的交点。
（如果EB＞AB，那么这个点只能是PA的延长线与圆B的交点，F2就反向了）
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第二个图自己画一画吧，很直观的。
首先我个人觉得，求合力的精髓其实是在正交分解法上的灵活运用，也就是说每个分力都可以分解在一个自己设定的一个直角坐标系上，然后进行加减，最后运用勾股定理求解合力！
接着要想知道合力有没存在相等值其实很简单，就是将变力当做X轴，这时候变力只在X轴上有力，在Y轴上不存在变力F2的竖直分力，此时将恒力拿来分解就是你所说的F1分解成竖直分力和水平分力：
当夹角a∈（0°，90°]时是不存在的，不存在相等的合力大小值，合力只能是一直增大的，因为竖直分力不变，水平分力是始终叠加的根据勾股定理可以求得合力大小始终是增大的。
接下来就有趣了，就用你那张图吧，
当a∈（90°，180°]时，此时F1的水平分力是固定的，而F2是可以从0开始增大的，当F2∈（0，F1水平）时的合力大小是跟F2∈（F1水平，2F1水平）的合力大小是相对应的，因为当F2∈（F1水平，2F1水平）时，（F2-F1水平）∈（0，F1水平），举个例子，F2=1/2F1水平分力与F2=3/2F1水平分力时，两个合力大小相等，只不过是分布在Y轴的两旁，其夹角是相等的（就跟你的图差不多，只要在画条竖直虚线下来就清晰了）！
换句话说在此区间内是存在合力大小数值相等的，合力方向跟Y轴的夹角相等但却是分布在Y轴的两旁，这样讲楼主可以跟着我的思路画一下图就会明白，哪里有表述不清的可以继续追问！
计算的话，可用余弦定理，F^2=F1^2+F2^2-2F1F2cos。由这个算是也可分析出有2个F2的值可以得到F
