Question

如图6，AB为圆的直径，AD与圆O相切与点A，DE与圆O相切与点E，CB与圆O相切与点B，

如图6，AB为圆的直径，AD与圆O相切与点A，DE与圆O相切与点E，CB与圆O相切与点B，点C为DE延长线上的一点，且CE=EB，连接AE交BC的延长线与点G，若AB=2根5，AD=2，求线段BC和EG的长

Answer 1

额...你已知是不是打错了 应该是CE=CB

如果是CE=CB的话
过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2根5．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，（x+2）²-（x-2）²=（2根5）²，解得x= 2.5
∴BC= 2.5

连接BE, ∠AEB为圆周角
BC=CE=5/2
∵AD、BG为圆O的切线
∴ AD‖BG
∠DAE=∠CGE，
∵ ∠AED=∠GEC, ∠DAE=∠DEA
∴ ∠CEG=∠CGE
∴ CG=CE=5/2
BG=BC+CG=5
AG=根号（AB平方+BG平方）=3根号5
∴AG×BE/2=AB×BG/2
BE=AB×BG/AG=2根号5×5/3根号5=10/3
EG平方=根号(BG平方2-BE平方2)= 根号(25-100/9)= 5根号5/3
∴ BC=5/2，EG=5根号5/3

希望能帮到你

追问

我好像打错题了

追答

我就说嘛 我也正好在做这道题来着 嘿嘿

Answer 2

∵CE=EB,BC切圆O与B，DE切圆O与E
∴BC=BE=EB ∠CBE=∠CEB=∠BCE=60° ∴ ∠ABG=∠BEO=30° ∴∠BAG=60°，∴BC=BE=根15（直角三角形勾股定理） ∵OE⊥CD于E，∴∠DEO=90°，∴∠AED=∠CEG=30°，∵△ABG是直角三角形 ，∴∠AGB=30° ∴CG=CE=BE=根15 ∴由勾股定理，AG=4根5 ∵AO=OE 且∠BAG=60°，∴AE=AO=EO=根5 ∴EG=3根5

Answer 3

1.证明：连结OC
因为CE=CB，半径OE=OB，OC是公共边
所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)
则∠OEC=∠OBC
又DE与圆O相切于点E，即∠OEC=90°
则∠OBC=90°
所以BC是圆O的切线，且以点B为切点。

2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长，利用相似三角形来求EG的长。不过过程比较兜转，你不妨试着去做做看，基本上要用到圆的切线的相关概念和性质。

Answer 4

连接OE，DA、DE相切于圆O，DA=DE=2，CB、CE相切于圆O，CE=CB，题目又有CE=EB，因此三角形BCE为正三角形，角BEC=60度，角DEA=角DAE=30度，角EAB=60度，然后解三角形便可。但是题目中“AB=2根5，AD=2”这两个条件完全矛盾，当AD=2时，AB=4根3才对；当AB=2根5，AD=(根15）/3，题目不必给出AB和AD的数值，只需给出其中一个便可求BC、EG。