Question

已知圆O的半径为r，自圆外一点P引圆的两条切线，当点P满足什么条件时，两条切线的夹角为60°？

求此时切线长画图

Answer 1

大体思路如下：
连接圆心与两个切点
可得到两个直角三角形且全等（SAS）
则可确定OP为切线夹角的角平分线
那么夹角是60°时两个三角形的锐角30°
30°所对的边（即圆的半径r）是斜边（即OP=2r）的一半
由用勾股定理可知三角形满足
圆的半径²+切线²=OP²
切线²=（2r）²+r²
=5r²
即切线=√5r

PS：因为画不了图，所以只能这么告诉你，如果不太明白的话，请留言……

Answer 2

PO平分两条切线的夹角，设切点为A,B,则角APO=角BPO=30°，
AO垂直PA，PA=PB=2OA=2r,PO=根号（PA^2-AO^2）=（根号3）r
即当点P满足PO=(根号3）r时,两条切线的夹角为60°

Answer 3

PO平分两条切线的夹角，设切点为A,B,则角APO=角BPO=30°，
AO垂直PA，Po=2r
即po=2r时,两条切线的夹角为60°,此时切线长PA=PB=r/tg30度=根号3