Question

线性代数题~~~急！！关于线性方程组的基础解系~~要过程！！谢谢啦~~

一、已知a1,a2,a3,a4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,若b1=a1+ta2,b2=a2+ta3,b3=a3+ta4,b4=a4+ta1.讨论t满足什么关系时,b1,b2,b3,b4也为Ax=0的一个基础解系。
二、求下列齐次线性方程组的一个基础解系（请告诉我怎么把第三行化成0000的）
x1+ x2+2x3- x4=0
2x1+ x2+ x3- x4=0
2x1+2x2+ x3+2x4=0

Answer 1

1、显然b1,b2,b3,b4也是解，只要他们是线性无关的就是基础解系。[b1,b2,b3,b4]=[a1,a2,a3,a4]*
[1 0 0 t
t 1 0 0
0 t 1 0
0 0 t 1 ] 这个矩阵非奇异时b向量组就线性无关。因此t不为1或－1就行。
2、不可能把第三行化为四个0。第二行减去第一行的2倍，第三行减去第一行的2倍，第三行乘以－1，第2行乘以－1，第二行减去第三行，第一行减去第二行，第一行减去第三行的2/3，就得到基础解系