Question

已知抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上,抛物线上一点P（m,-3)到准线的距离为9，求抛物线的标准方程及实数M值

Answer 1

由于抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上，且P（m,-3)在x轴下方，
所以设抛物线的方程为x²=-2py (p>0)，它的准线为y=p/2，由条件
|p/2-(-3)|=9，即p/2=6，p=12，
抛物线的标准方程为x²=-24y.
将P（m,-3) 代入，得m²=72，m=±6√2

Answer 2

由已知，抛物线开口向下。设其方程为x²＝－2py，则准线为y＝p/2
∴ p/2-(-3)=9, 解得p＝12
∴方程为x²＝－24y
把P的坐标代入方程可得m＝±6√2