求证：直角三角形两条直角边的和，等于他的外接圆直径与内切圆直径的和
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设直角三角形两条直角边为a、b，斜边为c。则
c²＝a²＋b² 外接圆直径D＝c 内切圆直径d＝2ab/(a＋b＋c)
∴(a＋b＋c)(a＋b－c)＝(a＋b)²－c²＝a²＋b²＋2ab－c²＝2ab
∴a＋b－c＝2ab／(a＋b＋c)
∴a＋b＝c＋2ab／(a＋b＋c)
即直角三角形两条直角边的和等于它外接圆直径于内切圆直径的和
c²＝a²＋b² 外接圆直径D＝c 内切圆直径d＝2ab/(a＋b＋c)
∴(a＋b＋c)(a＋b－c)＝(a＋b)²－c²＝a²＋b²＋2ab－c²＝2ab
∴a＋b－c＝2ab／(a＋b＋c)
∴a＋b＝c＋2ab／(a＋b＋c)
即直角三角形两条直角边的和等于它外接圆直径于内切圆直径的和
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丰慈
2024-09-18 广告
同步带和同步带轮的配合使用可以有效地传递动力，提高传动的效率和精度。以下是一些选购同步带和同步带轮的注意事项：1. 确定所需的同步带类型和尺寸。同步带有多种系列和尺寸，例如百万转矩系列、台型齿系列、短齿同步带等等。在选择同步带时，需要考虑传...
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设直角三角形ABC，C是直角，内切圆圆心为O，与AB、AC、BC的切点为E、F、G，连接OE、OF、OG，则AE=AF、CF=CG、BE=BG，而外接圆的直径等于斜边长AB=AE+BE=AF+BG
，而AC=AF+CF、BC=BG+CG，且CG+CF等于内切圆的直径，故结论得证。
，而AC=AF+CF、BC=BG+CG，且CG+CF等于内切圆的直径，故结论得证。
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设直角三角形两直角边长为a，b，斜边长为c，则内切圆半径r为a+b-c的一半
----这个可证：
设圆I切Rt△ABC三边于D、E、F，连结ID、IE，易得IDCE是正方形
∴2r=CD＋CE=(a-BD)+(b-AE)=a＋b-(BF＋AF)=a＋b-c
而其外接圆直径D即为直角三角形的斜边c (直径所对的角为直角)
所以d+D=2r+D=a+b-c+c=a+b
----这个可证：
设圆I切Rt△ABC三边于D、E、F，连结ID、IE，易得IDCE是正方形
∴2r=CD＋CE=(a-BD)+(b-AE)=a＋b-(BF＋AF)=a＋b-c
而其外接圆直径D即为直角三角形的斜边c (直径所对的角为直角)
所以d+D=2r+D=a+b-c+c=a+b
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很好证明啊
不好打字啊
只要画出图求两个三角形全等就可以证明了
不好打字啊
只要画出图求两个三角形全等就可以证明了
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