Question

如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长.

AB为什么=AC,已知条件没说三角形ABC是等腰三角形啊

Answer 1

1)添加条件: -----------------------AB=AC.
证明:D,E分别为AB,AC的中点,即DE为△ABC的中位线.
故BD=AB/2; DE=BC/2;
又AB=BC.
所以,BD=DE,即△BDE是等腰三角形.
(2)添加条件:-----------------------BE为角平分线.
证明:D,E分别为AB,AC的中点,即DE为△ABC的中位线.
则:DE平行BC,∠DEB=∠CBE;
又BE为角平分线,∠DBE=∠CBE.
所以,∠DEB=∠DBE,DB=DE.即△BDE是等腰三角形.

Answer 2

其实根本不用证AB=AC呐！
证明：连接DO和EO
OD过圆心
AB为弦
OD垂直AB（AB是切小圆于D的吧）
所以，AD=BD，同理AE=EC
因为由上面知道D和E分别是AB和AC的中点，所以中位线可以出来了，DE平行等于1/2BC

所以啊，三角形ADE的周长=AD+AE+DE
1/2（AB+AC+BC）
=1/2三角形ABC的周长
=1/2乘12=6
。。。。。
我看了网上很多答案，不是寥寥几笔带过中位线定理，就是无依无据地突然冒出来ADE为6，悲哀。我看不下去，只好打字打啊打字。希望你能弄懂。

Answer 3

连接OD、OE那么它们分别垂直进而平分AB、AC，而且切线长定理AD=AE，那么AB=AC，
再用中位线定理，可以知道△ADE周长是,△ABC 的周长一半，即6cm

Answer 4

连接OD,OE
则OD ⊥AB OE ⊥AC
∴AD=BD AE=EC
∴DE= BC
∴△ADE的周长= ,△ABC 的周长=6cm

Answer 5

解：连结OD、OE
∵OD=OE
∴AB=AC，AD=BD
∵AD=AE
∴△ABC∽△ADE
∵AD=BD
∴C△ABC：C△ADE=2：1
∵C△ABC=12cm
∴C△ADE=6cm

Answer 6

C△ADE=6
解：连结OD、OE
∵OD=OE
∴AB=AC，AD=BD（垂径定理）
∵AD=AE（切线长定理）
∴△ABC∽△ADE
∵AD=BD
∴C△ABC：C△ADE=2：1
∵C△ABC=12cm
∴C△ADE=6cm