Question

二次根式题，急！

1、化简：根号下（9-4倍根号五）+根号下（4+根号十五）
2、已知A=根号下（3+根号五），B=根号下（3-根号五），求A³+B³的整数部分

Answer 1

解：1.原式＝√(5-4√5 +4) +√[(5+2√15+3)/2]
=√(√5 -2)² +√[(√5 ＋√3)²/2]
=√5 -2 +(√5 ＋√3)/√2
=√5 -2 + (√10 ＋√6)/2

2.因为A=√(3+√5)=√[(5+2√5+1)/2]=√[(√5 ＋1)²/2]=(√5 ＋1)/√2=(√10 ＋√2)/2
B=√(3-√5)=√[(5-2√5+1)/2]=√[(√5 -1)²/2]=(√5 -1)/√2=(√10 -√2)/2
且A*B=√(3+√5) *√(3-√5)=√(9-5)=2
所以A³+B³
=(A+B)(A²-AB+B²)
＝[√(3+√5) +√(3-√5) ]*(3+√5 -2+3-√5)
=[(√10 ＋√2)/2 +(√10 -√2)/2]*4
=4√10
因为144<(4√10)²＝160<169，则12<4√10<13
所以可知4√10即A³+B³的整数部分是12.

Answer 2

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