Question

已知:圆O中的弦AB与弦CD交于点P,点M,N分别是AB,CD的中点,弧AC=弧BD，求证：三角形PMN是等腰三角形

Answer 1

因为弧AC=弧BD，所以AC=BD
因为弧AB=弧AC+弧CB，弧DC=弧BD+弧CB
所以弧AB=弧DC，AB=DC
因为CB=BC
所以△ACB全等于△DBC
角ABC=角DCB
所以PC=PD
因为M,N分别是AB，CD的中点
MP=AB/2-PD
NP=DC/2-PC
AB=DC,PD=PC
所以MP=NP

Answer 2

连接OM、ON
M,N分别是AB,CD的中点
OM⊥AB，ON⊥CD
弧AC=弧BD
弧AC+弧AD=弧BD+弧AD
弧CD=弧AB
AB=CD
OM=ON
∠DNO=∠AMO=90°
∠ONM=∠OMN
∠PNM=∠PMN
PN=PM

Answer 3

连接OM、ON
M,N分别是AB,CD的中点
OM⊥AB，ON⊥CD
弧AC=弧BD
弧AC+弧AD=弧BD+弧AD
弧CD=弧AB
AB=CD
OM=ON
∠DNO=∠AMO=90°
∠ONM=∠OMN
∠PNM=∠PMN
PN=PM
所以△PMN是等腰三角形