已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a²+b²-8a-6b+25=0,求△ABC中最短的边c的取值范围
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解：因为a²+b²-8a-6b+25=0
所以(a²-8a+16)+(b²-6b+9)=0
(a-4)²+(b-3)²=0
a-4=0且b-3=0
a=4, b=3
根据三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以有：
4+3﹥c 且4-3﹤c
c﹤7且c﹥1
所以，1﹤c﹤7
又因为c是最短边，所以c﹤b﹤a, c﹤3
所以，最短边c的取值范围是： 1﹤c﹤3
所以(a²-8a+16)+(b²-6b+9)=0
(a-4)²+(b-3)²=0
a-4=0且b-3=0
a=4, b=3
根据三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以有：
4+3﹥c 且4-3﹤c
c﹤7且c﹥1
所以，1﹤c﹤7
又因为c是最短边，所以c﹤b﹤a, c﹤3
所以，最短边c的取值范围是： 1﹤c﹤3
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