Question

高二数学推理题！急！！在线等

1.观察下面的“三角阵”，第n行的所有数字之和为
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
1 10 45 … 45 10 1

2.观察sin10°+sin20°+sin30°+…+sin200°= （2sin105°sin100°）/sin100°，sin12°+sin24°+sin36°+…+sin192°=（2sin102°sin96°）/sin12°写出以上两个等式规律相同的通式

Answer 1

1，这个是杨辉三角，其第n行对应的是（X1+X2)^（n-1)的系数，如（X1+X2)^3=X1^3+3X1^2*X2+3X1*X2^2+X2^3，系数为1 3 3 1对应第4行,所以只要取X1=X2=1，得到的第n行所有数字之和为2^（n-1)。

Answer 2

第一题本来要使用二项式定理，但是既然你问了，说明你还没有学到二项式定理，可以这样转换一下思考：
从第三行开始，除了两侧的1只加了一次外，中间的数字在下一行都要加两次，所以可以得到递推公式
an=2（an-1 - 2）+ 2 + 2=2an-1 又有a3=4=2^(3-1)故，an=2^（n-1）

第二题
sinA+sin2A+sin3A+...+sinnA=【2sin[(A+nA)/2]sin(nA/2)】/sinA

Answer 3

1.用组合数来做。
第n行的所有数字之和为：C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n
2。sinA+sin2A+sin3A+...+sinnA=（2sin[(A+nA)/2]sin(nA/2)）/sinA
（以上2个式子都是n为偶数的情况）

Answer 4

同求