Question

在平面直角坐标系xOy中，第一象限纯在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场

磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上得M点以速度V0垂直于y轴射入电场，经x轴上得N点与x轴正方向城60度角射入磁场，最后从y轴负半轴上得P点垂直于y轴射出磁场。（M位于y轴正半轴，N点位于x轴正半轴，P点位于y轴负半轴，无图像）
1）M,N间电势差UMN
2）粒子在磁场中运动的轨道半径r
3）粒子从M点运动到P点的总时间t

Answer 1

首先自己画草图（1）重力忽略不计，从M到N得过程为类平抛运动，根据速度与初速度方向的夹角可知进入磁场的速度。不计重力，从M到N则只有电场力做功，用动能定理就可知电场力做的功，就可知MN间的电势差。VN=V0/cos(π/3)=2V0，qU=(1/2)m(VN^2—V0^2)，U=[(3/2)m(V0^2)]/q VN表示N点的速度即从电场进入磁场的速度
（2）根据洛伦兹力提供向心力qVNB=m(VN^2)/R ，则R=2mV0/qB
(3)根据粒子最后从y轴负半轴上得P点垂直于y轴射出磁场，所以在磁场中做圆周运动的圆心在y轴上，也可由此知坐标原点O到N的距离s=Rsin(π/3)，及作圆周运动过的弧度为2π/3
应用类平抛运动计算M到N得时间，利用圆周运动算从N到P得时间
从M到N沿x轴方向做匀速直线运动，所以时间t1=s/V0，作圆周运动的时间t2=[(2π/3)/2π]T，T为圆周用的周期，T=2πR/VN=2πR/2V0=πR/V0,t2=πR/3V0，总时间t=t1+t2

Answer 2

1）

（2）

（3）

解析:

解：（1）如图所示为带电粒子的运动轨迹，设粒子过N点时的速度为v，由

得 ……………（2分）

粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有

……………（2分）

解得： ……………（1分）

（2）粒子在磁场中以O′为圆做匀速圆周运动，半径为O′N

由 得 ……………（2分）

（3）设粒子在电场中运动的时间为t1,有 ……………（1分）

由几何关系得 ……………（1分）

解得： ……………（1分）

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 ……………（1分）

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 ……………（1分）

解得： ……………（2分）

所以粒子从M点运动到P点的总时间 ……………（2分）

Answer 3

http://gzwl.cooco.net.cn/testdetail/263832/

Answer 4

Umn=3mv1×v1/qB r=2mv1/qB t=1.732m/qB+2 πm/qB