Question

正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C

Answer 1

证明：在平面ABB1A1中有BA1垂直于AB1，而BD1在平面ABB1A1的投影是BA1，所以BD1垂直于AB1；同理在平面ABCD中AC垂直BD，而BD1在平面ABCD的投影是BD，所以BD1垂直于AC；而AC交AB1于A，所以BD1垂直于平面AB1C

Answer 2

这个题其实如果你实在作不出辅助线来，就不好做，建议你用建立坐标系来算……很简单就是算起来有点烦！

Answer 3

先画个正方体。
证：∵D1A1⊥ABB1A(正方体） ∵BB1⊥面ABCD ; DD1 ⊥面ABCD
∴D1A1⊥AB1 ∴BB1⊥AC； DD1 ⊥AC
又∵A1B⊥AB1（正方形对角线垂直） ∴AC⊥面BB1DD1
∴AB1⊥面A1D1B ∴AC⊥BD1②
∴AB1⊥BD1①
由①②得BD1⊥AB1C