Question

二次函数问题

已知直线y=3x+6交x轴于点A，B是抛物线y=a（x-h）²上的一点，点B的坐标为（-1，4），抛物线y=a（x-h)²的顶点为C，S△ABC=6，求抛物线解析式

Answer 1

∵直线y=3x+6交x轴于点A ∴A点坐标为(﹣2，0)
∵抛物线y=a（x-h)²的顶点为C ∴C点坐标为(h，0)
∵S△ABC＝1/2×|AC|×|yB|＝1/2×|h＋2|×4＝6 ∴|h＋2|＝3 ∴h＝1或﹣5
∵B是抛物线y=a（x-h）²上的一点，点B的坐标为（-1，4） ∴a(h＋1)²＝4 ∴a＝4/(h＋1)²
∴当h＝1时，a＝1 当h＝﹣5时，a＝1/4
∴抛物线解析式:y＝(x－1)² 或 y＝1/4 (x＋5)²

追问

∵S△ABC＝1/2×|AC|×|yB|＝1/2×|h＋2|×4＝6 请问这一步是什么意思

追答

AB 在x轴上，B点得纵坐标的绝对值是B点到x轴的距离，即AB边上的高

Answer 2

A、B、C坐标可求
题里给的抛物线的解析式都是顶点式，∴C的横坐标就是h的值
h值已知了，将B代入抛物线，a可求。则抛物线解析式可求。
注意：C有两种可能。