Question

已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底 向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底 一个向量p在基底{a，b，c}下的

坐标为（1,2,3） 则p在{a+b,a-b,c}的坐标 不要用太复杂的方法解阿 看不懂

Answer 1

其实是这样，首先你要理解坐标的含义。坐标就是用一组基底表示一个向量的方法。
也就是说，题目条件的意思就是告诉你，p=1*a+2*b+3*c
你的目标，就是用另一组基底，也就是a+b,a-b,c表示p向量。那么，就可以开始凑数了，凑出来你就对了。
如果你不想凑，可以有个通用的方法，设p=k1*(a+b)+k2*(a-b)+k3*c
于是p就有两种表示方式了，这两种表示方式相等，也就是k1*(a+b)+k2*(a-b)+k3*c=1*a+2*b+3*c
从而，k1+k2=1.k1-k2=2,k3=3.解出来k1=1.5,k2=-0.5,k3=3.
所以，你要求的坐标就是（1.5,-0.5,3）啦~
欢迎追问~

Answer 2

P=a+2b+3c=x（a+b）+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc
所以1=x+y,2=x-y,3=c解得：x=1.5,y=-0.5,z=3
所以坐标为（1.5，-0.5，3）