Question

已知sin（α+β）=2/1，sin（α-β）=3/1求证：sinαcosβ=5cosαsinβ

Answer 1

sin（α+β）=sinacosb+cosasinb=1/2
sin（α-β）=sinacosb-cosasinb=1/3
相加得
2sinacosb=5/6
相减得
2cosasinb=1/6
2sinacosb=10cosasinb
sinαcosβ=5cosαsinβ

Answer 2

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
sinαcosβ=5/12
cosαsinβ=1/12
sinαcosβ=5cosαsinβ