如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC
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证明：∵PA⊥面ABCD，ABCD为矩形
∴PA⊥AD,BA⊥AD，AD∥BC
∴BC⊥AE
又∵E是棱PB的中点，PA=AB
∴AE⊥BP
∴AE⊥面PBC
∴AE⊥PC
∴PA⊥AD,BA⊥AD，AD∥BC
∴BC⊥AE
又∵E是棱PB的中点，PA=AB
∴AE⊥BP
∴AE⊥面PBC
∴AE⊥PC
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