Question

在直角梯形纸片ABCD中，AB平行DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，

痕为DF，连接EF并展开纸片。
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
en

Answer 1

1.易证Rt△DEF≌Rt△DAF
∴DE=DA，∠DEF=∠DAF=90°
又∠ADE=90°
∴四边形ADEF是正方形
2.连DG
易证四边形DGBC是平行四边形
∴DG=BC
又EG=DG
∴EG=BC
∴GBCE是等腰梯形

Answer 2

(1)证明：沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处

则折痕DF为∠ADC的角平分线

∵AB平行DC，∠A=90°

∴∠ADE=∠A=90°，ADF=45°

∴AD=AF=DE

∴四边形ADEF是正方形

（2）证明：∵BG=CD,，BG∥DC

∴DG=BC

∵G为AF中点，ADEF是正方形

∴DG=GE

∴GE=BC

∴四边形GBCE是等腰梯形

Answer 3

证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE．（2分）
∵AB∥CD，
∴∠ADE=180°-∠A=90°．
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°．
∴四边形ADEF是矩形．（4分）
又∵DA=DE，
∴四边形ADEF是正方形．（5分）

（2）由折叠及图形特点易得EG与CB不平行，
连接DG，
∵BG∥CD，且BG=CD，
∴四边形BCDG是平行四边形．
∴CB=DG．
∵四边形ADEF是正方形，
∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．
∵G是AF的中点，
∴AG=FG．
在△DAG和△EFG中 DA=EF ∠A=∠EFG AG=FG ，
∴△DAG≌△EFG（SAS）．（10分）
∴DG=EG．（11分）
∴EG=BC．
∴四边形GBCE是等腰梯形．（12分）

Answer 4

1. 由题意得，DE=AD,AF=EF∠ADF=∠EDF=45°
而∠EDF=∠DFA
故∠ADF=∠DFA
∴AD=AF
∴DA=AF=EF=ED
故四边形ADEF是正方形
2. 连接DG,
∵BG=CD，BG∥CD
∴四边形DGBC是平行四边形
故BC=DG
又AG=FD,DA=EF,∠A=∠EFG=90°
∴△DAG≌△EFG
∴DG=EG
故EG=BC
∴四边形GBCE是等腰梯形

Answer 5

证：显然三角形ADF全等三角形EDF,所以角A=角DEF=角CDA=90°,所以四边形ADEF为矩形,又AD=DE所以四边形为正方形 2.连接DG得.易知三角形DAG全等三角形EFG,(两边一角)有DG=EG因为BG和CD平行且相等,所以四边形DGBC为平行四边形DG=BC=EG所以梯形GBCE为等腰梯形

Answer 6

上个图吧，题目好像有点问题耶