
线性代数 基础解系
设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r(r<n)行为系数的齐次线性方程组为a11*x1+a2*x2+……+a1n*xn=0……ar1*x1+ar2*x2+……+ar...
设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r(r<n)行为系数的齐次线性方程组为
a11*x1+a2*x2+……+a1n*xn=0
……
ar1*x1+ar2*x2+……+arn*xn=0 (I)
求证
η r+1=[Ar+1,1 Ar+1,2 ……Ar+1,n]T
……
η r=[An1,An2,……Ann]T为方程组(I)的一个基础解系,其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。
η n(是n不是r,上面打错了)=[An1,An2,……Ann]T为方程组(I)的一个基础解系,其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。 展开
a11*x1+a2*x2+……+a1n*xn=0
……
ar1*x1+ar2*x2+……+arn*xn=0 (I)
求证
η r+1=[Ar+1,1 Ar+1,2 ……Ar+1,n]T
……
η r=[An1,An2,……Ann]T为方程组(I)的一个基础解系,其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。
η n(是n不是r,上面打错了)=[An1,An2,……Ann]T为方程组(I)的一个基础解系,其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。 展开
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A可逆,故由AA*=det(A)E知A*可逆,因此题目给出的的n-r个向量是A*的后n-r列,是线性无关的,只要证明他们是第一个方程组的解即可。由AA*=det(A)E知,A的第i(i=1,2.。。,r)行与A*的第j(j=r+1,...,n)列相乘为0,恰好就说明他们是(1)的解。

2025-02-09 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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首先易得解空间的维数是n-r
r(A)=n,所以A*的秩也是n,这个可以直接由公式得,几乎都不用证的。
r(A*)=n,就是A*可逆,所以A*的列向量组线性无关,而待证的那一组向量就是A*的列向量组中的,所以线性无关,又刚好是n-r个,所以可以作为一组基,也就是方程组的一个基础解系
r(A)=n,所以A*的秩也是n,这个可以直接由公式得,几乎都不用证的。
r(A*)=n,就是A*可逆,所以A*的列向量组线性无关,而待证的那一组向量就是A*的列向量组中的,所以线性无关,又刚好是n-r个,所以可以作为一组基,也就是方程组的一个基础解系
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