Question

【急】在线等，已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F。

求证：
1、CE=CF
2、EF∥AB
图

Answer 1

证明:(1)∵∠ACM=∠BCN=60°.
∴∠ACN=∠MCB=120°.
又AC=MC,NC=BC.
∴⊿ACN≌ΔMCB(SAS),∠CAN=∠CMB.
又∵∠ACE=∠MCF=60°;AC=MC.
∴⊿ACE≌ΔMCF(ASA),CE=CF.
(2)∵CE=CF;∠ECF=60°.
∴⊿ECF为等边三角形,∠CEF=60°.
∴∠CEF=∠ACE,EF∥AB.

Answer 2

证明:(1)∵∠ACM=∠BCN=60°.
∴∠ACN=∠MCB=120°.
又AC=MC,NC=BC.
∴⊿ACN≌ΔMCB(SAS),∠CAN=∠CMB.
又∵∠ACE=∠MCF=60°;AC=MC.
∴⊿ACE≌ΔMCF(ASA),CE=CF.
(2)∵CE=CF;∠ECF=60°.
∴⊿ECF为等边三角形,∠CEF=60°.
∴∠CEF=∠ACE,EF∥AB.