Question

化简：1.【（sin^2）(-X-π) *cos（π+X）cosX】/【tan(2π+X) *（cos^3 (-X-π)）】

2.tan1°*tan2°*tan3°…tan89°
3.已知tanX=(2/3)，求：
⑴（3sinX—6cosX）/(sinX+5cosX)
⑵((3/4)sin^2 X) +((1/2)cos^2 X)
很急，需要过程，谢谢

Answer 1

1、sin²(﹣x﹣π)cos(π＋x)cosx/[tan(2π＋x)cos³(﹣x－π)]
＝sin²x×(﹣cosx)×cosx/[tanx×(﹣cos³x)]＝sin²xcos²x/(sinxcos²x)＝sinx
2、tan1°×tan2°×tan3°×…×tan89°
＝tan1°×tan2°×tan3°×•••×tan44º×tan45º×cot44º×•••×cot1°＝tan45º＝1
3、（1）(3sinX－6cosX)/(sinX+5cosX)＝(3tanX－6)/(tanX－5)
＝(3×2/3－6)/(2/3－5)＝4/(13/5)＝20/13
（2）tanX＝2/3 ∴sec²X＝1＋tan²X＝13/9 ∴cos²X＝1/sec²X＝9/13 sin²X＝1－cos²X＝4/13
∴3/4 sin²x＋1/2 cos²x＝3/4×4/13＋1/2×9/13＝15/26