高等数学不定积分问题
设f(x)=e^-x,则∫[f'(lnx)]/xdx=()A.1B.xC.x^2D.1/x最好能解释下为什么，谢谢！！...
设f(x)=e^-x, 则∫ [f'(lnx)]/x dx=( )
A.1 B.x C.x^2 D.1/x
最好能解释下为什么，谢谢！！ 展开
A.1 B.x C.x^2 D.1/x
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选D，f'(x)=-e^(-x),f'(lnx)=-1/x,所求积分原函数是1/x
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选D，∫ [f'(lnx)]/x dx= ∫f'(lnx)dlnx=f(lnx)
f(lnx)=e^(-lnx)=e^(ln1/x)=1/x
f(lnx)=e^(-lnx)=e^(ln1/x)=1/x
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∫(f'(lnx)dx/x=∫f'(lnx)d(lnx)
=∫df(lnx)
=f(lnx)
f(x)=e^(-x)
f(lnx)=e^(-lnx)=(e^lnx)^(-1)=1/x
=∫df(lnx)
=f(lnx)
f(x)=e^(-x)
f(lnx)=e^(-lnx)=(e^lnx)^(-1)=1/x
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