Question

（2011 南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等

（2011

Answer 1

【⊿MDC是等边三角形】
证明：
连接BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠C=60º
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC=30º
∴∠BDC=90º
∴CD=½BC【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵M是BC的中点
∴DM =½BC =CM =CD【斜边中线等于斜边的一半】
∴⊿MDC是等边三角形

Answer 2

证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,
∵∠C=∠B=60°
∴CP=BQ=1/2AB,CP+BQ=AB
又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,
由已知，点M是BC的中点，
BM=CM=AD=AB=CD,
即△MDC中，CM=CD, ∠C=60°,故△MDC是等边三角形。