已知在三角形ABC中，角ACB=90°CD⊥AB于D,EF⊥AB于F且EC=EF求证FG∥AC
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证明：
∵∠BCE =∠BFE=90°,EC =EF
∴BE平分∠ABC
∴∠CEB+∠CBE=90°，∠GGE+∠ABE=90°
∴∠CEG =∠CGE
∴CE =CG
∴EF=CG
∵EF‖CG
∴四边形CEFG是平行四边形
∴CE‖FG 所以FG‖AC
∵∠BCE =∠BFE=90°,EC =EF
∴BE平分∠ABC
∴∠CEB+∠CBE=90°，∠GGE+∠ABE=90°
∴∠CEG =∠CGE
∴CE =CG
∴EF=CG
∵EF‖CG
∴四边形CEFG是平行四边形
∴CE‖FG 所以FG‖AC
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