Question

圆O的直径AB长为10，弦AC长为6，角ACB的平分线交圆O于点D，求四边形ADBC的面积，CD的长。过程，谢谢

有谁会求CD的长？

Answer 1

(1)直径所对圆周角为90°，所以∠ACB=∠ADB=90°，因为∠ACD=∠BCD，所以弧AD=弧BD，所以AD=BD。在RT△ACD中，AD=BD=10*(根2)/2=5根2，所以面积=1/2*6*8+1/2*（5根2）*(5根2)=24+25=49
(2)设CD交AB于M，可以证明△ACM∽△DBM，所以面积比为[6：（5根2）]^2=18:25.
设△ACM高m，△DBM高n，由面积公式可以求得m=6*8/10=4.8，n=5，所以(1/2AM*4.8)：(1/2MB*5)=18:25，所以AM：MB=3:4，所以OM=（4/7）*10-5=5/7，AM=AO-OM=5-7/5=18/5
所以由勾股定理得到CD=CM+DM=根号（4.8^2+(18/5)^2）+根号(5^2+(7/5)^2)=

Answer 2

AB是直径，C在圆上，三角形ABC是直角三角形，AB是斜边
根据勾股定理得 ，BC=8
CD是<ACB 的平分线，<ACD=<BCD
所以，弧AD=弧BD 那么 AD=BD
所以，三角形ABD是等腰直角三角形
于是，AD=BD=√2/2AB=5√2
所以，四边形ACBD的面积=三角形ABC面积+三角形ABD面积
=1/2（AC*BC+AD*BD)=1/2（48+50）=49
由余弦定理，得
在三角形ACD中，CD²=AC²+AD²-2AC*ADcos<CAD
在三角形BCD中，CD²=BC²+BD²-2BD*BCcos<CBD
因为四边形ACBD内接于圆，所以，<CBD=180º-<CAD
那么cos<CBD=cos(180º-<CAD)=-cos<CAD
因此 CD²=36+50-60√2cos<CAD
CD²=64+50+80√2cos<CAD
两式相减，得 28+140√2cos<CAD=0
cos<CAD=-28/140√2=-√2/10
所以，CD²=86+12=98
CD=√98 =7√2

追问

可不可以不用余弦定理求啊，初中生也没学过那定了啊。？？？

追答

用相似三角形求
设CD与AB相交于E
三角形ACE相似于三角形BDE
CE/BE=AC/BD CE/BE=6/5√2(1)
三角形AED相似于三角形BCE
BE/DE=BC/AD BE/DE=8/5√2（2）
再根据相交弦定理，CE*DE=AE*BE=（10-BE)BE （3）
（1）（2）两式相除得CE*DE/BE²=3/4
CE*DE=3/4BE²代入（3）
得 10BE-BE²=3/4BE²
BE不等于0,则BE=40/7分别代入（1）（2）得
CD=CE+DE=（6/5√2+5√2/8）BE=（3√2/5+5√2/8）（40/7）
=（24√2/40+25√2/40）（40/7）=49√2/7=7√2

Answer 3

连结OD，由于CD平分角ACB，则弧AD等于弧BD，即点D是半圆弧AB的中点，所以三角形ADB是等腰直角三角形，其面积是25，又AB=10，AC=6，则BC=8，所以三角形ABC面积是24，则四边形ACBC的面积是49

Answer 4

作DG⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DH⊥CB于点H，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DG=DH,∠ACD=45度 ∵四边形是内接圆，∴角CAD+角CBD=180度∴角CBD=角GAD，即角DBH=角DAG易证△DGA≌△DHB∴AG=BH，设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-X=6+X，解X=1
∴CG=6+1=7∵易证△CDF是等腰直角三角形 ∴CD的平方=CG的平方+GD的平方=98∴CD=7√2(纯手工，事实可鉴）

Answer 5

已知AB=10cm，点C在以AB为直径的⊙O上，AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于AD弧对应的圆周角是45度…则说明D是AB弧的中点…为了帮助你，只能提示你到 .