Question

几何证明题的具体分类及证法。例如:怎样证明线段相等

Answer 1

常见的证明线段等或倍分或成比例，角的相等或倍分，位置方面有平行垂直全等相似共线共圆，就像我们人躯体分四部分，又可分内外，或精神肉体等较复杂，一言半语难说清。基本概念知道后靠有方向的做题培养解题能力。怎样证明线段相等，有十多个定理的结论都有线段相等，可具体问题都不是一个定理就能解答的。莫急一时，埋头做一段你自己发现的经验和我们说的虽一样，但我说记住几天，你得的记住n天

Answer 2

证明线段相等：
（1）全等。全等包括证明全等三角形，也包括用全等三角形证明的一些结论，比如等腰三角形垂足是底的中点，直角三角形中线是斜边的一般，直角三角形30°角对的那个边是斜边的一般，平行四边形对边相等。
（2）计算法。如果有直角三角形，而且有线段的比例关系，我们可以用勾股定理计算线段的长度（是某个线段的多少倍），如果长度一样，则得证。
（3）证明线段成比例，而且比例系数为1。典型的是平行线分线段成比例
但经常用的到的是第一种方法，努力找全等吧。注意，两个线段的和等于某一线段也属于本类别。
证明线段成比例：
（1）相似。证明相似只有一种手段，找两个相等的角。
（2）计算。典型的是对角平分线分对边与夹边成比例。详情见百度百科 内心条目。这个证明用了正选定理。
注意，线段乘积相等或者线段的平方等某两个线段的积也是线段成比例这中类型。

证明两角相等
（1）相似。如果角相等，夹边成比例，那么三角形相似。
（2）如果是相邻角，等效于证明公共边是两个角合起来的角平分线。证明角平分线可以用角平分线到两边的距离相等来证明。角平分线还可以用内心的性质来证明（三角形两条内角平分线的交点必定在第三条内角平分线上）。
（3）用四点共圆来做。