已知f(x)是奇函数,且对任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x),则f(2010)=
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∵f(1＋x)＝f(1－x) ∴f(x)＝f(2－x) ∵f(x)是奇函数 ∴f(x)＝﹣f(x－2)
∴f(x－2)＝﹣f(x－4) ∴f(x)＝f(x－4) 即 f(x＋4)＝f(x)
∴f(2010)＝f(4×502＋2)＝f(2)
∵f(x)是奇函数 ∴f(0)＝0 ∴f(2)＝﹣f(0)＝0
∴f(2010)＝0
∴f(x－2)＝﹣f(x－4) ∴f(x)＝f(x－4) 即 f(x＋4)＝f(x)
∴f(2010)＝f(4×502＋2)＝f(2)
∵f(x)是奇函数 ∴f(0)＝0 ∴f(2)＝﹣f(0)＝0
∴f(2010)＝0
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