Question

已知函数f(x)是定义在R上周期为2π的偶函数,且f(0)=2.(1)求f(2012π)的值

已知函数f(x)是定义在R上周期为2π的偶函数,且f(0)=2.(1)求f(2012π)的值。（2）若-2π≦x≦-π，f(x)=2+sin(x/2),求当-π≦x≦π时，f(x)的解析式。过程！！！急

Answer 1

1 f(2012π)=f(0)=2
2 周期为2π 所以当0<=x<=π 的解析式 和当-2π<=x<= -π的解析式相同
当0<=x<=π 解析式为f(x)=2+sin(x/2)
由于是偶函数所以 当-π<=x<= 0 和当0<=x<= π的解析式关系为f(x)=f(-x)=2+sin(-x/2)=2-sin(x/2)
所以当-π<=x<=π时 解析式为f(x)=2-|sin(x/2)|