Question

线性代数题目：设A=第一行 a -1 c 第二行 5 b 3 第三行1-c 0 -a，且│A│=-1,A*的特征值为λ0

λ0对应的特征向量a=(-1，-1,1）T，求a,b,c,λ0

Answer 1

（1）A*的特征值为λ0，又根据逆矩阵的定义
A^-1=A*/│A│，│A│=-1，所以A的逆矩阵的特征值为-λ0。
因为A的特征值与A逆矩阵特征值互为倒数，所以A的特征值为-1/λ0。
A、A*、A的逆矩阵都具有相同特征向量
所以Aa=-1/λ0*a
（2）根据上式列出三个方程
c-a+1=1/λ0 ……①
-2-b=1/λ0 ……②
c-a+1=-1/λ0 ……③
联立①③，可解出λ0=1，代入②式得，b=-3，c=a
上述结果代入矩阵A，求矩阵A的行列式，即最后计算得a=2，所以c=2
综上述，a=2，c=2，b=-3，λ0=1。

Answer 2

上面的没错 就是（3) 式 是c-1-a 不是c-a+1

Answer 3

提交时发现有人答了 结果对的