在线等!一道反函数题
已知g(x)=1+f(x),请用f(x)的反函数来表示g(x)的反函数也就是要用f-1来表示g-1请问怎么做?谢谢!...
已知 g(x)=1+f(x), 请用f(x)的反函数来表示g(x)的反函数
也就是要用f-1来表示g-1
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也就是要用f-1来表示g-1
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5个回答
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s=g(x) t=f(x) t=s-1
x=g^-1(s) x=f^-1(t)=f^-1(s-1)
g^-1(s)=f^-1(s-1)
所以,g^-1(x)=f^-1(x-1)
例如f(x)=lnx g(x)=1+lnx
f^-1(x)=e^x g^-1(x)=e^(x-1)=f^-1(x-1)
x=g^-1(s) x=f^-1(t)=f^-1(s-1)
g^-1(s)=f^-1(s-1)
所以,g^-1(x)=f^-1(x-1)
例如f(x)=lnx g(x)=1+lnx
f^-1(x)=e^x g^-1(x)=e^(x-1)=f^-1(x-1)
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2011-12-02
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设y=g(x),z=f(x)
则y=1+z所以z=y-1
x=g-1(y)
x=f-1(z)
所以x=g-1(y)=f-1(z),=f-1(y-1)
即 g-1(y)=f-1(y-1)
所以 g-1(x)=f-1(x-1)
则y=1+z所以z=y-1
x=g-1(y)
x=f-1(z)
所以x=g-1(y)=f-1(z),=f-1(y-1)
即 g-1(y)=f-1(y-1)
所以 g-1(x)=f-1(x-1)
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x先取函数f然后加1 是g
x先减1在取f-1 就是g-1
所以 g-1(x)=f-1(x-1)
x先减1在取f-1 就是g-1
所以 g-1(x)=f-1(x-1)
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f(x+1)^(-1)=g(x)^(-1)
追问
过程能稍微写一下吗?
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g(y)=1+f(y)
f(y)=1-g(y)
g(y)=1-f(y)
g(x)=1-f(x)
f(y)=1-g(y)
g(y)=1-f(y)
g(x)=1-f(x)
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