Question

已知圆C和y轴相切，圆心C在x-3y=0直线上，且被直线Y=X截得的弦长为2倍根号7，求圆的方程。需要详细过程

Answer 1

设圆心坐标（m,m/3),则R=m，根据点到直线距离公式D=|m-m/3|/√2=(√2/3)*|m|
根据勾股定理m^2=(√7)^2+((√2/3)*|m|)^2
得到m=3或-3，所以方程为（x-3）^2+(y-1)^2=9或（x+3）^2+(y+1)^2=9

Answer 2

圆心为（r,r/3)
方程(x-r)^2+(y-r/3)^2=r^2
与Y=X交点
（x-r)^2+(x-r/3)^2=r^2
2x^2-8/3r+r^2/9=0
x1+x2=4/3r
x1x2=r^2/18
2（x1-x2)^2=28
2(x1+x2)^2-8x1x2=28
得r=3
方程为(x-3)^2+(y-1)^2=r^2