Question

已知函数f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx,常数m≥1 (1)求函数f(x)的单调减区间

(2)当m=2时，设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D，任意x1,x2∈D，且x1+x2=1，求证：g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2)
(3)若曲线C：y=f(x)在点P(1,1)出切线与曲线C有且只有一个公共点，求m
高三数学，哪位大神会做，还可以加分

Answer 1

1)求导：
f‘（x）=(m*(2*x - 2))/2 + 1/x - 2=0
x1=(m + (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m)；
x2=(m - (m^2 + 4)^(1/2) + 2)/(2*m)
m≥1；f(x)的单调减区间[x2,x1]
2)m=2;f(x)=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx=(x-1)^2-2x+3+lnx;
g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9;
证明必有一常数，带进去化简就OK了
3）P(1,1)出切线；切线方程为y-1=f'(1)*(x-1);
然而曲线C，你指的的哪条曲线啊？

追问

C就是f(x)

追答

3)y-1=f'(1)*(x-1);
y=m/2(x-1)^2-2x+3+lnx
联立，dela=0;
方法就是这样的，具体过程麻烦自己动手

追问

第二问的带入化简，是什么意思带什么进去

追答

g(x)=f(x)-f(2-x)+3=4*x + ln(x) - ln(x - 2) - 9;
那么把x1，x2分别带进去，g(x1)+g(x2)=4*x1 + ln(x1) - ln(x1 - 2) - 9+4*x 2+ ln(x2) - ln(x2 - 2) - 9
又x1+x2=1；这样g(x1)+g(x2)不就化简了吗？
同理，其他的一样化简

Answer 2

大哥,第3问不会解啊!后面不是有ln嘛,为什么是二次方呈啊