Question

请解答一道推理的奥数题

有人问甲乙丙三人的年龄。
甲说：我22岁，比乙小2岁，比丙大一岁。
乙说：我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙25岁。
丙说：我比甲年岁小，甲23岁，乙比甲大3岁。
以上每人所说的三句话中，都有一句是故意说错的，那么，丙的真实年龄是多少岁？

请写出详细解答过程，谢谢

Answer 1

甲23 乙25 丙22 答案都没错，主要是看推理方法。
甲和丙的对应两句话是矛盾的，不能同真，也不能同假。必是一对一错。
即 甲=22 与 甲=23；乙-甲=2 与乙-甲=3.
由此可以推出甲和丙的余下两句话都是对的， 即
乙>甲，甲>丙，甲-丙=1，甲要么22，要么23，乙-甲要么2要么3
继而乙非最小就是对的，甲当然不是最小，那最小的就是丙，
丙=25 肯定是错的，因为甲要么22，要么23，肯定比丙大，所以推出
乙-丙=3 是对的
由于 甲-丙=1 所以乙-甲=2 这样甲的第二句话就是对的，那样甲第一句就是错的
因此 丙的第二句是一定对的 即 甲=23.
完成整个推理，没有一句假设。

Answer 2

突破点是甲第一句说自己22，丙第二句说甲23，这两句矛盾，必然有一句是错误的，
如果甲第一句错误，那么丙第二句正确，甲23，比乙小2岁，比丙大一岁——乙25，丙22
如果甲第一句正确，那么甲22，丙其他两句正确，乙比甲大3岁，则甲说的比乙小2岁错误，那么甲比丙大1岁，丙21，乙第一句正确
如果乙第二句正确则丙22或28，如果第三句正确，丙25，均会矛盾，,则甲第一句正确情况不成立
所以甲的第一句错误，有甲23乙25丙22

Answer 3

每个人都说了3句话，分别编为甲1、甲2、甲3；乙1、乙2、乙3；丙1、丙2、丙3
由于每个人都说错1句话，那么遇到2人说话矛盾的，必定是一对一错。
观察后发现：甲1与丙2、甲2与丙3矛盾，所以甲、丙的错误必然在这两组话之中，甲3与丙1正确。
因为甲3正确，甲1与丙2矛盾（意味着甲是22岁或23岁），那么丙岁数必然小于23岁，即乙3错误
甲2与丙3虽然矛盾，但共同意思均是乙比甲大，所以三者大小关系应该是乙>甲>丙
由甲3和乙2，可知乙比甲大2岁，即甲2正确，那么甲1错误，丙2正确
从而得知甲23岁，乙25岁，丙22岁

Answer 4

解：通过“甲说：我22岁，比乙小2岁，比丙大一岁。
乙说：我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙25岁。 ”
则说明甲和乙都说出了“乙与丙相差3岁”。
通过“丙说：我比甲年岁小，甲23岁，乙比甲大3岁”
则如果“乙比甲大3岁”成立，则造成甲与乙所说“乙与丙相差3岁”的矛盾。
所以丙“乙比甲大3岁”错误，甲“我22岁”错误，乙“丙25岁”错误。
所以正确的年龄应该是甲23岁、乙25岁、丙22岁。
答：丙的真实年龄是22岁。

Answer 5

甲23乙25丙22
甲第一句错
乙和丙第三句错
分析这种题目要一步步设
先设甲第一句错,则2,3句对若甲X岁,则乙X+2岁,乙X-1岁
由此可知乙1.2句对,则丙不是25岁
则丙第三句错
哈,同志,再想想吧(我的答案也不一定对)