Question

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰三角形且ACB=90°，CE⊥AB1，D为AB中点，求证：AB1⊥面CDE

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰三角形且ACB=90°，CE⊥AB1，D为AB中点，求证：AB1⊥面CDE

Answer 1

∵三棱柱是直三棱柱，∵面ABC⊥ABB1A1 ∵三角形ACB是以角C为直角的等腰三角形，D是AB 的中点∴CD⊥AB ∵面ACB∩面ABB1A1＝AB ∴CD⊥面ABB1A1 ∵AB1≦面ANB1A1∴ CD⊥AB1∵CE⊥AB1 ∴AB1⊥CDE

Answer 2

∵是直三棱柱
∴AA'⊥面ABC
又CD∈面ABC
∴AA'⊥CD
又∵CD是等腰△ABC底边的中线
CD⊥AB
∴CD⊥面ABB'A'
∴CD⊥AB'
又CE⊥AB'
∴AB'⊥面CDE