Question

中考数学题求解

AD平分角BAC，O为三角形内心（注意不一定是外心），求证: BD=OD

Answer 1

连接BO.因为O是三角形内心，所以∠ABO=∠CBO ∠BAD=∠CAD 又因∠DBC=∠DAC所以∠DBO=∠ABO+∠BAD=∠BOD 所以BD=OD（ 郑州火山数学提供参考）

Answer 2

连接ob，因为o是三角形内心，所以ob平分角abc，根据圆周角定理得角dbc=角dac=角bad，因为ob=oa ，所以角oab=角abo，所以角dbc=角abo，所以角abo=角obc=角dbc，后面就好解了

Answer 3

如果O是三角形ABC的内心，则角OBD不等于角BOD，则BD不等于OD .

Answer 4

证明：连接BO
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵AO=BO
∴∠OAB=∠OBA
又∵点O是三角形的内心
∴∠ABO=∠CBO
又∵∠CBD=∠CAD（同弧或等弧所对的圆周角相等）
∴∠CAD＝∠BAD=∠ABO=∠OBC＝∠CBD (等量代换)
又∵∠DOB＝∠OAB+∠OBA（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∠DBO＝∠DBC+∠CBO
∴∠DOB=∠DBO
∴BD=DO（等角对等边）

Answer 5

连接BO ，由题意知，∠OBA=∠CBO ∠DAB=∠CAD
因为∠DBC=∠DAC
所以 :在三角形BOD中 ,∠DBO=∠ABO+∠BAD=∠BOD
所以BD=OD