Question

利用分部积分法求Se/\x(sinx)/\2dx

Answer 1

∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx
=e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx
=e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx
=e^x(sin²x-sin2x)+2e^x-4∫e^x(sin²x)dx
所以∫e^x(sin²x)dx=e^x(sin²x-sin2x+2)/5

Answer 2

∫e^xsin^2xdx
=∫(1-cos2x)/2de^x
=e^x-1/2∫cos2xde^x
-1/2∫cos2xde^x
=-1/2cos2x*e^x+∫sin2x*e^xdx
=-1/2cos2x*e^x+sin2x*e^x-2∫cos2x*e^xdx
∫cos2xde^x=2/3(-1/2cos2x*e^x+sin2x*e^x)

Answer 3

楼上正解