Question

求解一个数学中关于排列组合的问题！谢~~~~

3男3女站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法有多少种？答案是288。求详解！！！！谢！！！

Answer 1

先将两位女生捆绑在一起C3(2)*C2(1)。
再将除甲以外的两男生及被捆绑的女生共三个元素全排列C3(2)*C2(1)A3(3)。
以下将男生甲先插进去，然后再插入第三个女生。
分两种情况：
1，甲不不在两端，甲有两种特法，第三女生不插在被捆绑女生两侧，有三种插法。
共有2*3*C3(2)*C2(1)A3(3)=216种。
2，甲插在两端，有两种插法，此时，第三女生只能插在甲的外侧一种插法。
共有2*1*C3(2)*C2(1)A3(3)=72种。
总之，共有216+72=288种

Answer 2

这个我以前答过。
可以分类，想成6个人站六个位置
（1）甲在第二位
则女生只能在（1， 34） （1,45），（1,56） (3, 56) ，（34,6）
女生可任意排，另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
（2）甲在第三位
则女生只能在（1， 45） （1,56），（2，45）,(2, 56)，（12,4）（12,5），（12,6）
女生可任意排，另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
（3）甲在第四位，按对称性，同甲在第三位，有84种
（4）甲在第五位，按对称性，同甲在第二位，有60种，
总数为60+84+84+60=288种。

另法：
先将女生分成两组，方法C（3,2）
先排男生，再将两组女生插入男生之间的位置，共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的，就是男生在两端的。
（可以先排其他的男生，再插入女生，然后将甲放在两端）
共有 A（2,2）*A(3,2)*A(2,2）*2=48
总数为（72-48）*C（3,2）=（144-48）*C(3,2）=96*3=288

Answer 3

先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列，一共有:[C3(2)*A2(2)]*A4(2)*A3(3)=432种，

减去在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的情况，则有:[C3(2)*A2(2)]*A3(2)*2A2(2)=144种，

所以为:432-144=288种

Answer 4

有两个女生站两端 就是C32（3在下面，2在上面，下面也是这个规律）
3个男生与2个女生5个人中间有4个空隙另一个女人随意站就C41
三个男生的站位是A33
两端的女生站位是A22
所以C32*C41*A33*A22=288
希望对您有帮助！

追问

为什么一定是两个女生站在两端呢？还可以是除了男生甲之外的两个男生，或者是一男一女啊？！