Question

求这道线性代数题目的解答。

Answer 1

－－－－－－－－解一－－－－－－
第一个方程乘以-2加到第二个方程上去，得-x4=-2，所以x4=2
第一个方程乘以-1加到第三个方程上去，得x3-2x4=1。代入x4=2得x3=5
把x3=5,x4=2代入第一个方程得x1++2x2=5
取x2=c，则x1=5-2c，所以方程组的通解是x=(x1,x2,x3,x4)'=(5-2c,c,5,2)'=(5,0,5,2)'+c(-2,1,0,0)'，c是任意实数
－－－－－－解二－－－－－－
对增广矩阵(A,b)进行初等行变换：
第一行乘以-2加到第二行，乘以-1加到第三行
第二行乘以-1
第二行加上第一行，乘以2加到第三行
第三行加到第一行
交换第二三行
则(A,b)→
1 2 0 0 5
0 0 1 0 5
0 0 0 1 2
原方程组的同解方程组是
x1=-2x2+5
x3=5
x4=2
令x2=0，得非齐次方程组的一个解(5,0,5,2)'
选择x2是自由未知量，令x2=1，得齐次方程组的一个基础解系(-2,1,0,0)'
所以原方程组的通解是x=(5,0,5,2)'+c(-2,1,0,0)'，c是任意实数

Answer 2

A为系数矩阵，A'为增广矩阵。
考察r(A)与r(A')是否相等

追问

能不能给出详细一点的解答，我刚学，知道这些概念，但是解不下去了。

Answer 3

求秩啊