这个积分方程怎么求啊
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令x=sinθ => dx=cosθ dθ，tanθ=x/√(1-x²)
∫ 1/[1+√(1-x²)] dx
= ∫ cosθ/(1+cosθ) dθ
= ∫ (1+cosθ-1)/(1+cosθ) dθ
= ∫ dθ - ∫ 1/(1+cosθ) dθ
= θ - ∫ (1-cosθ)/(1-cos²θ) dθ
= arcsinx - ∫ (csc²θ-cscθcotθ) dθ
= arcsinx + cotθ - cscθ + C
= arcsinx + √(1-x²) / x - 1/x + C
∫ 1/[1+√(1-x²)] dx
= ∫ cosθ/(1+cosθ) dθ
= ∫ (1+cosθ-1)/(1+cosθ) dθ
= ∫ dθ - ∫ 1/(1+cosθ) dθ
= θ - ∫ (1-cosθ)/(1-cos²θ) dθ
= arcsinx - ∫ (csc²θ-cscθcotθ) dθ
= arcsinx + cotθ - cscθ + C
= arcsinx + √(1-x²) / x - 1/x + C
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