Question

已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x,∠PAO=45度

求点p，和经过pao的二次函数解析式，并写出顶点M，如果将（2）小题中二次函数向上或向下移，是他的顶点落在y=2x上Q，求三角形APM与APQ的面积之比

Answer 1

y=3-x与y=2x的交点即为点P
解得x=1 y=2 所以点P为(1,2)
点O，点A为两根
可用两点式设y=ax(x-3)=ax²-3ax
把点P代入 2=-2a a=-1
所以解析式为y=-x²+3x 顶点M为(3/2,9/4)
点Q为(3/2,3)
点M到直线y=3-x的距离为|3/4|/根号下2
点Q到直线y=3-x的距离为|3/2|/根号下2
△APM与△APQ面积比=|3/4|/根号下2：|3/2|/根号下2=1:2

追问

点p怎么出来的

追答

<PAO=45 所以PA所在直线的斜率=-1
过点A，P且斜率为-1的直线为y=3-x
点P在直线y=3-x上 也在直线y=2x上 所以交点就是点P

追问

我们木教斜率

追答

。。。。。
角度学了没
点P在直线y=2x上 所以点P为(x,2x)
tan45=2x/(3-x)=1 2x=3-x x=1 2x=2
所以点P为(1,2)

追问

这个学了，我只想知道怎么求p

追答

已经可以了吧 上面求好了
就是这个：点P在直线y=2x上 所以点P为(x,2x)
tan45=2x/(3-x)=1 2x=3-x x=1 2x=2
所以点P为(1,2)

追问

不对，是点q

追答

点Q 是二次函数的顶点 上下移动得到的 所以点Q的x值=二次函数顶点的x值 顶点为(3/2,9/4)
所以点Q为(3/2,y) 点Q在y=2x上 所以y=2*(3/2)=3 所以点Q为(3/2,3)